激光原理及应用[陈家璧主编][习题解答]

3.0 文小白 2023-09-15 66 0 906.5KB 26 页 10文币

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思考练习题 1

1．试计算连续功率均为 1W 的两光源，分别发射＝0.5000m，=3000MHz 的光，每

秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？

答：粒子数分别为：

2．热平衡时，原子能级 E2的数密度为 n2，下能级 E1的数密度为 n1，设，求：(1)

当原子跃迁时相应频率为＝3000MHz，T＝300K 时n2/n1为若干。(2)若原子跃迁时发光波

长＝1，n2/n1＝0.1时，则温度 T为多高？

答：（1）则有：

（2）

3．已知氢原子第一激发态(E2)与基态(E1)之间能量差为 1.64×l0－18J，设火焰(T＝2700K)中

含有 1020 个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且 4g1＝g2。求：(1)能级 E2上的原子数 n2为多

少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为 l08 n2，求光的功率为多少瓦？

答：（1）

且

可求出

（2）功率＝

4．(1)普通光源发射＝0.6000m波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比

，求此时单色能量密度为若干？(2) 在He—Ne 激光器中若

，为 0.6328m，设＝1，求为若干？

答：（1）

（2）

5．在红宝石 Q调制激光器中，有可能将全部 Cr3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。

设红宝石直径 0.8cm，长 8cm，铬离子浓度为 2×1018cm－3，巨脉冲宽度为 10ns。求：(1)输

出0.6943m激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命＝10－2s，问自发辐射

功率为多少瓦？

答：（1）最大能量

脉冲平均功率＝

（2）

6．试证单色能量密度公式，用波长来表示应为

证明：

7. 试证明，黑体辐射能量密度为极大值的频率由关系给出，并

求出辐射能量密度为极大值的波长与的关系。

答：（1）由可得：

令，则上式可简化为：

解上面的方程可得：

即：

（2）辐射能量密度为极大值的波长与的关系仍为

8．由归一化条化证明(1－65a)式中的比例常数

证明：，由归一化条件且是极大的正数可得：

9．试证明：自发辐射的平均寿命，为自发辐射系数。

证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化：

自发辐射的平均寿命可定义为

式中为时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔产生的总时间，因此上述

广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得

到自发辐射的平均寿命。将（1-26）式代入积分即可得出

10．光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为，证明接收器接收到的频率

，在一级近似下为：

证明：

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摘要：

思考练习题11．试计算连续功率均为1W的两光源，分别发射＝0.5000m，=3000MHz的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：2．热平衡时，原子能级E2的数密度为n2，下能级E1的数密度为n1，设，求：(1)当原子跃迁时相应频率为＝3000MHz，T＝300K时n2/n1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长＝1，n2/n1＝0.1时，则温度T为多高？答：（1）则有：（2）3．已知氢原子第一激发态(E2)与基态(E1)之间能量差为1.64×l0－18J，设火焰(T＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g1＝g2。求：(1)能级E2上的原子...

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